还没出口可以先开发票吗?

可以，只要确认收入就可以开发票。

开票日期和出口日期不一样没关系吗?

开票日期和出口日期最好一致，不一定也可以。
增值税出口发票上一定要有报关单号吗?(我们要过一个星期才能出口,现在没报关单）

没有要求要写报关单号。

发票开具要求

一、出口企业或其他单位（以下简称出口企业）出口货物或提供出口劳务、服务时，应在增值税发票系统升级版开具五联版的增值税普通发票，开具时选择“免税开票”选项。发票第三联用于向海关报关，第四联用于生产企业退（免）税申报，第五联由出口企业自行安排使用。发票备注栏应填写出口相关信息（包括出口合同号、出口销售总额的币种及金额）。
　　二、增值税纳税申报时，出口企业是增值税一般纳税人的，应将本期适用免、抵、退税办法的出口货物或提供出口劳务、服务的销售总额填列在《增值税纳税申报表（一般纳税人适用）》的第7栏“免、抵、退办法出口销售额”及《增值税纳税申报表附列资料（一）（本期销售情况明细）》相关栏次；本期适用免、退税办法的出口货物或提供出口劳务、服务的销售总额填列在《增值税纳税申报表（一般纳税人适用）》的第8-10栏“免税销售额”及《增值税纳税申报表附列资料（一）（本期销售情况明细）》相关栏次。出口企业是增值税小规模纳税人的，应将本期适用增值税免税政策的出口货物或提供出口劳务、服务的销售总额填列在《增值税纳税申报表（小规模纳税人适用）》的第10栏“出口免税销售额”。
　　三、适用增值税征税政策的出口货物或提供出口劳务、服务，出口企业应按规定缴纳增值税。出口企业在开具增值税普通发票时，不得选择“免税开票”选项，应选择“适用税率”开具发票。